Diseño Del Filtro Promedio Móvil

Un filtro digital de introducción Bien abra MicroModeler DSP y seleccione un filtro digital de la barra de herramientas en la parte superior y arrástrelo a nuestra aplicación. Bueno elegir un filtro de media móvil porque es uno de los tipos más simples de filtros. Después de soltar el filtro, las pantallas se actualizarán automáticamente. (Haga clic para lanzar MicroModeler DSP en una nueva ventana) Todos sabemos lo que es un promedio - agregar los números juntos y dividir por cuántos hay. Un filtro de media móvil hace exactamente eso. Almacena un historial de los últimos N números y emite su promedio. Cada vez que entra un nuevo número, el promedio se recalcula efectivamente de las muestras almacenadas y se emite un nuevo número. La respuesta de frecuencia de un filtro En la parte superior derecha, vemos la gráfica de Magnitud vs Frecuencia, o cuántas frecuencias diferentes serán amplificadas o reducidas por el filtro de media móvil. Como es de esperar, el promedio de las últimas muestras de N aplicará algún tipo de suavizado a la señal, reteniendo las frecuencias bajas y eliminando las altas frecuencias. Podemos controlar el número de entradas anteriores, o muestras que se promedian ajustando la longitud del filtro, N. Al ajustar esto, podemos ver que tenemos un control básico sobre el cual las frecuencias pueden pasar y que se descartan. El interior de un filtro Si observamos la vista de estructura, podemos ver cómo puede verse el interior de un filtro de media móvil. El diagrama ha sido anotado para mostrar lo que significan los diferentes símbolos. Los símbolos Z -1 significan un retardo de una muestra de tiempo y los símbolos significan añadir, o combinar las señales. Las flechas significan multiplicar (piense amplificar, reducir o escalar) la señal por la cantidad mostrada a la derecha de la flecha. Para un promedio de 5 muestras, tomamos una quinta parte (0,2) de la muestra más reciente, una quinta parte de la segunda muestra más reciente y así sucesivamente. La cadena de retardos se denomina una línea de retardo con la señal de entrada siendo retrasada por un paso de tiempo adicional a medida que avanza a lo largo de la línea de retardo. Las flechas también se llaman grifos, por lo que casi podría imaginar que como grifos como el de su fregadero de la cocina que son todos un quinto abierto. Se podría imaginar la señal que fluye desde la izquierda y se retrasa progresivamente a medida que se mueve a lo largo de la línea de retardo, y luego se recombinan en diferentes fuerzas a través de los grifos para formar la salida. También debería ser fácil ver que la salida del filtro será: Que es el equivalente a la media de las últimas 5 muestras. En la práctica, el código generado por MicroModeler DSP utilizará trucos para hacer esto de manera más eficiente, de modo que sólo las primeras y últimas muestras deben estar involucradas, pero el diagrama es bueno para fines ilustrativos. Si puedes entender esto, entonces puedes tener una idea de lo que es un filtro FIR. Un filtro FIR es idéntico al filtro de media móvil, pero en lugar de que todas las potencias sean iguales, pueden ser diferentes. Aquí tenemos un filtro de media móvil y un filtro FIR. Se puede ver que son estructuralmente los mismos, la única diferencia es la fuerza de los grifos. La siguiente sección le presentará los filtros de respuesta de impulso finito (FIR). La respuesta de frecuencia de un sistema LTI es la DTFT de la respuesta de impulso, La respuesta de impulso de una media móvil de L-muestra Es Desde el filtro de media móvil es FIR, la respuesta de frecuencia se reduce a la suma finita Podemos utilizar la identidad muy útil para escribir la respuesta de frecuencia como donde hemos dejado ae menos jomega. N 0 y M L menos 1. Podemos estar interesados ​​en la magnitud de esta función para determinar qué frecuencias pasan a través del filtro sin atenuación y cuáles son atenuadas. A continuación se muestra un gráfico de la magnitud de esta función para L 4 (rojo), 8 (verde) y 16 (azul). El eje horizontal varía de cero a pi radianes por muestra. Observe que en los tres casos, la respuesta de frecuencia tiene una característica de paso bajo. Un componente constante (frecuencia cero) en la entrada pasa a través del filtro sin atenuación. Ciertas frecuencias más altas, como pi / 2, son completamente eliminadas por el filtro. Sin embargo, si la intención era diseñar un filtro de paso bajo, entonces no lo hemos hecho muy bien. Algunas de las frecuencias más altas se atenúan sólo por un factor de 1/10 (para la media móvil de 16 puntos) o 1/3 (para la media móvil de cuatro puntos). Podemos hacer mucho mejor que eso. La gráfica anterior se creó mediante el siguiente código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) trama (omega) , Abs (H4) abs (H8) abs (H16)) (0, pi, 0, 1) Copia de Copyright 2000 - Universidad de California, BerkeleyFIR Filtro 1.1 ¿Qué son los filtros quotFIR? Los filtros FIR son uno de dos tipos primarios de Filtros digitales utilizados en aplicaciones de procesamiento de señales digitales (DSP), siendo el otro tipo IIR. 1.2 ¿Qué significa quotFIR significa quotFIR significa quotFinite Impulse Response? Si se introduce un impulso, es decir, una muestra única de 1 quot seguido de muchas muestras de quot0quot, los ceros saldrán después de que la muestra quot1quot haya hecho su camino a través de la línea de retardo del filtro. 1.3 ¿Por qué la respuesta de impulso es quotfinita? En el caso común, la respuesta de impulso es finita porque no hay retroalimentación en la FIR. La falta de retroalimentación garantiza que la respuesta al impulso será finita. Por lo tanto, el término respuesta de impulso quotfinito es casi sinónimo de "retroalimentación". Sin embargo, si se emplea retroalimentación pero la respuesta de impulso es finita, el filtro sigue siendo un FIR. Un ejemplo es el filtro de media móvil, en el que la N-ésima muestra anterior es sustraída (retroalimentada) cada vez que entra una nueva muestra. Este filtro tiene una respuesta de impulso finito aunque utiliza retroalimentación: después de N muestras de un impulso, la salida Siempre será cero. 1.4 Cómo se pronuncia quotFIRquot Algunas personas dicen que las letras F-I-R otras personas se pronuncian como si fuera un tipo de árbol. Nosotros preferimos el árbol. (La diferencia es si hablas de un filtro F-I-R o de un filtro FIR). 1.5 ¿Cuál es la alternativa a los filtros FIR? Los filtros DSP también pueden ser QuotResponse de Impulso Inferior (IIR). (Vea las preguntas frecuentes de dspGurus IIR.) Los filtros IIR utilizan retroalimentación, por lo que al introducir un impulso la salida teóricamente suena indefinidamente. 1.6 ¿Cómo comparan los filtros FIR con los filtros IIR Cada uno tiene sus ventajas y desventajas. En general, sin embargo, las ventajas de los filtros FIR superan las desventajas, por lo que se utilizan mucho más que IIRs. 1.6.1 ¿Cuáles son las ventajas de los filtros FIR (en comparación con los filtros IIR) En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR ofrecen las siguientes ventajas: Pueden diseñarse fácilmente para ser fase quotlinear (y normalmente son). En pocas palabras, los filtros de fase lineal demoran la señal de entrada pero no alteran su fase. Son fáciles de implementar. En la mayoría de los microprocesadores DSP, el cálculo FIR puede realizarse mediante un bucle de una sola instrucción. Son adecuados para aplicaciones de múltiples velocidades. Por multi-tasa, queremos decir quotdecimationquot (reducir la tasa de muestreo), quotinterpolationquot (aumentar la tasa de muestreo), o ambos. Ya sea diezmando o interpolando, el uso de filtros FIR permite que algunos de los cálculos sean omitidos, proporcionando así una importante eficiencia computacional. Por el contrario, si se utilizan filtros IIR, cada salida se debe calcular individualmente, incluso si se descarta la salida (por lo que la retroalimentación se incorporará al filtro). Tienen propiedades numéricas deseables. En la práctica, todos los filtros DSP deben ser implementados usando aritmética de precisión finita, es decir, un número limitado de bits. El uso de la aritmética de precisión finita en los filtros IIR puede causar problemas significativos debido al uso de retroalimentación, pero los filtros FIR sin retroalimentación generalmente se pueden implementar usando menos bits y el diseñador tiene menos problemas prácticos que resolver relacionados con la aritmética no ideal. Pueden implementarse utilizando aritmética fraccional. A diferencia de los filtros IIR, siempre es posible implementar un filtro FIR usando coeficientes con magnitud inferior a 1,0. (La ganancia general del filtro FIR puede ajustarse en su salida, si se desea). Esta es una consideración importante al usar DSP de punto fijo, ya que hace la implementación mucho más simple. 1.6.2 ¿Cuáles son los inconvenientes de los filtros FIR (comparados con los filtros IIR) En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR a veces tienen la desventaja de que requieren más memoria y / o cálculo para obtener una característica de respuesta de filtro dada. Además, ciertas respuestas no son prácticas para implementar con filtros FIR. 1.7 ¿Qué términos se usan para describir los filtros FIR? Respuesta de Impulso - La respuesta de respuesta de un filtro FIR es en realidad sólo el conjunto de coeficientes FIR. (Si se pone un quotimplusequot en un filtro FIR que consta de una quot1quot muestra seguida de muchas quot0quot muestras, la salida del filtro será el conjunto de coeficientes, ya que la muestra 1 pasa de cada coeficiente a su vez para formar la salida). Tap - Una FIR quottapquot es simplemente un par de coeficientes / delay. El número de taps FIR (a menudo designado como quotNquot) es una indicación de 1) la cantidad de memoria requerida para implementar el filtro, 2) el número de cálculos requeridos, y 3) la cantidad de quotfilteringquot el filtro puede hacer en efecto, Multiplicar-Acumular (MAC) - En un contexto de FIR, una quotMACquot es la operación de multiplicar un coeficiente por la correspondiente muestra de datos retardada y acumular el resultado. Las FIRs usualmente requieren un MAC por toque. La mayoría de los microprocesadores DSP implementan la operación MAC en un solo ciclo de instrucción. Banda de transición - La banda de frecuencias entre los bordes de banda de paso y de banda de parada. Cuanto más estrecha es la banda de transición, más taps son necesarios para implementar el filtro. (Una banda de transición quotsmallquot da como resultado un filtro quotsharpquot.) Línea de retardo - Conjunto de elementos de memoria que implementan los elementos de retardo de quotZ-1quot del cálculo FIR. Buffer circular - un buffer especial que es quotcircular porque incrementar en el extremo hace que se envuelva alrededor del principio, o porque decrementar desde el principio hace que se envuelva hasta el final. Los microprocesadores DSP proporcionan frecuentemente amortiguadores circulares para implementar el quotmotimaje de las muestras a través de la línea de retardo FIR sin tener que mover literalmente los datos en la memoria. Cuando se agrega una nueva muestra al búfer, reemplaza automáticamente a la más antigua.